Xerrada Professorat

La transformació de figures geomètriques en la història de les matemàtiques, una eina per a treballar la geometria a l’aula de secundària

Iolanda Guevara (Departament d’Educació Generalitat de Catalunya i UAB)

Les activitats basades en l’anàlisi de textos històrics relacionats amb el currículum contribueixen a millorar la formació integral dels alumnes donant-los un coneixement addicional del context social i científic dels períodes involucrats. Els estudiants aconsegueixen una visió de les matemàtiques no com un producte final sinó com una ciència que s’ha desenvolupat sobre la base de d’intentar respondre a les preguntes que la humanitat s’ha plantejat al llarg del temps sobre el món que ens envolta.

El teorema de Pitàgores, el procediment de la base i de l’altura,… existeixen diferents noms per a aquest teorema que apareix en diversos indrets i en diversos moments de la història de les matemàtiques. Un problema que utilitza aquest resultat és la transformació de figures poligonals, en particular un rectangle, en un quadrat de la mateixa àrea. Són moltes les cultures que per una raó o una altra han fets construccions geomètriques per transformar figures poligonals en quadrats de la mateixa àrea.

En aquesta activitat s’analitzen algunes construccions de la geometria vèdica (800 aC. – 200 aC.) i algunes de les proposicions dels Elements d’Euclides (aprox. 300 aC.). En tots dos s’utilitza de forma directa el resultat del teorema de Pitàgores. La transformació de figures que conserven àrees també rau en la demostració del teorema de Pitàgores, tant en els Elements com en els Nou capítols sobre l’art matemàtic (Jiuzhang Suanshu) compilat entre els segles II i I aC.

A partir d’aquests textos es pretén incentivar al professorat dissenyar activitats amb continguts relacionats amb el bloc d’espai i forma del currículum de l’ESO (geometria) i treballar la resolució de problemes, el raonament i la prova, les connexions i la comunicació i representació.